Cette vidéo est un documentaire de 2006 sur les mystérieux nombres premiers.

Qu'est-ce qu'un nombre premier ?

Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs (qui sont alors 1 et lui-même). Cette définition exclut 1, qui n'a qu'un seul diviseur entier positif ; elle exclut aussi 0, qui est divisible par tous les entiers positifs. Par opposition, un nombre non nul produit de deux nombres entiers différents de 1 est dit composé. Par exemple 6 = 2 × 3 est composé, tout comme 21 = 3 × 7 ou 7 × 3, mais 11 est premier car 1 et 11 sont les seuls diviseurs de 11. Les nombres 0 et 1 ne sont ni premiers ni composés. Les nombres premiers inférieurs à 100 sont :

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 et 97.

De telles listes () peuvent être obtenues grâce à diverses méthodes de calcul. On sait depuis l'Antiquité qu'il existe une infinité de nombres premiers. Découvert en 2008, le plus grand nombre premier connu est le nombre premier de Mersenne « 2^43 112 609-1 », qui comporte près de 13 millions de chiffres en écriture décimale. La notion de nombre premier est une notion de base en arithmétique élémentaire : le théorème fondamental de l'arithmétique assure qu'un nombre composé est factorisable en un produit de nombres premiers, et que cette factorisation est unique à l'ordre des facteurs près. Elle admet des généralisations importantes dans des branches des mathématiques plus avancées, comme la théorie algébrique des nombres, qui prennent ainsi à leur tour l'appellation d'arithmétique. Par ailleurs, de nombreuses applications industrielles de l'arithmétique reposent sur la connaissance algorithmique des nombres premiers, et parfois plus précisément sur la difficulté des problèmes algorithmiques qui leur sont liés ; par exemple certains systèmes cryptographiques et des méthodes de transmission de l'information. Les nombres premiers sont aussi utilisés pour construire des tables de hachage et pour constituer des générateurs de nombres pseudo-aléatoires.

Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_premier ().

Synopsis :

Le mystère des nombres premiers, est un documentaire qui retrace l'histoire depuis plus de 2.000 ans de cette énigme mathématique qui reste encore un problème d'une telle difficulté à résoudre, que certains scientifiques ont même abandonné par désespoir.

Dans ce documentaire, Marcus du Sautoy, chercheur à Oxford, étudie l'histoire fascinante de grands mathématiciens, comme Carl Friedrich Gauss, Bernhard Riemann et Alan Turing, qui ont tous abordé le problème des nombres premiers. Marcus du Sautoy est un spécialiste du domaine. Dans son ouvrage "La musique des premiers", il fait vivre avec un enthousiasme communicatif la passion dévorante des mathématiciens qui, d' Euclide à Alain Connes, entre-autres, se sont attaqués à ce problème gigantesque.

C'est l'univers exalté des mathématiciens fondamentalistes, un monde où rationalité et folie se côtoient et souvent s'interpénètrent.

"Il faudra encore attendre au moins un million d'années avant que nous comprenions les nombres premiers", soupirait le mathématicien Paul Erdös peu avant de rendre l'âme. Le mathématicien anglais, Godfrey H. Hardy, voyait dans la théorie des nombres, celle des premiers en particulier, "la plus difficile de toutes les branches des mathématiques".

Le documentaire est constitué de trois épisodes concaténés :

• Épisode 1 : "La curieuse suite".
• Épisode 2 : "Premiers et primordiaux".
• Épisode 3 : "À la recherche du rythme".

Source : Programme TV ().

Un documentaire passionnant, très facile d'accès. À voir !