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Bonne lecture !

Le tournesol fascine les scientifiques depuis près de 400 ans. En effet, la disposition des fleurs centrales, ou fleurons, forme un motif régulier en spirale. Mais plus étonnant, si on compte le nombre de spirales s’enroulant dans un sens et le nombre de spirales tournant dans l’autre sens, on obtient deux nombres consécutifs de la suite de Fibonacci. Cette célèbre suite de nombres commence par 0 et 1, et les nombres suivants s’obtiennent à partir de la somme des deux éléments précédents : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,… Mais quel est le rapport entre une plante, une suite mathématique et des spirales ? Matthew Pennybacker et Alan Newell, de l’Université de l’Arizona, aux États-Unis, ont montré par des simulations numériques que la diffusion d'une hormone de croissance végétale, l'auxine, lors de la formation des fleurs engendre naturellement une telle configuration.

Une approche purement physique a souvent été adoptée pour étudier la disposition des fleurons du tournesol. Cette idée s’étend à d’autres exemples de phyllotaxie, c’est-à-dire l’arrangement des fleurs, des feuilles ou des branches selon des structures géométriques régulières. Ces structures ne sont pas déterminées par la génétique, mais répondent à des principes d’optimisation de l’espace. Les fleurons sont disposés de façon à ce que leur nombre soit maximal sur la surface disponible. Cependant, ce principe n'explique pas quels processus façonnent ces configurations géométriques. Des phénomènes mécaniques – un fleuron exerce des contraintes mécaniques sur ses voisins –, chimiques, par l’action d’hormones, ou une combinaison des deux, pourraient expliquer les motifs spiraux des fleurs de tournesol.

Pour en avoir le cœur net, M. Pennybacker et A. Newell ont modélisé la croissance des fleurons en prenant en compte les déformations mécaniques de la surface du réceptacle en forme de disque sur lequel ils croissent, et la concentration d’auxine. Les fleurs de tournesol se forment en deux étapes. Elles poussent d'abord sur le pourtour du disque, qui contient des cellules non différenciées. Le réceptacle grandit, de sorte que les fleurs s’écartent les unes des autres et esquissent le début des spirales. Les cellules du réceptacle se différencient et les fleurons poussent ainsi en cercles de l’extérieur vers l’intérieur.

Les chercheurs ont mis en équation la concentration de l’auxine en fonction du temps et de la position sur la surface du réceptacle, et ont simulé numériquement l'évolution de cette concentration en fixant la position initiale des fleurs sur le bord externe. Les points où la concentration d’auxine est la plus forte correspondent aux régions où apparaissent les fleurons. Cette simulation reproduit les motifs en spirales observés, avec les caractéristiques des suites de Fibonacci.

Comment apparaît la suite de Fibonacci ? L’analyse de la solution de l’équation et sa décomposition en modes – la solution est écrite comme la somme d’ondes stationnaires – mettent en évidence que les modes les plus importants correspondent aux nombres de la série de Fibonacci et que les amplitudes de modes successifs sont reliés par le nombre d’or. Ce dernier (1 + √5)/2 ≈ 1,618) est la valeur limite entre deux termes consécutifs de la suite de Fibonacci.

Un point intéressant de cette étude est qu’elle est compatible avec les approches d’optimisation de l’espace. Cette convergence suggère que les chercheurs sont sur la bonne voie pour comprendre comment des formes géométriques apparaissent dans la nature.

Source : Pour la Science du 16 juillet 2013 (http://www.pourlascience.fr/ewb_pages/a/actualite-les-spirales-de-tournesols-expliquees-31715.php)

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