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Mardi 25 Mars 2025 - News # 92830Mathématiques et informatique : "La frontière du calcul" :
SYNOPSIS :
LE MONDE DES CASTORS AFFRANCHIS
À mon avis, le meilleur point de départ est l'article d'Aaronson « The Busy Beaver Frontier » (réf. [1]). Il est accessible, bien écrit et offre une vue d'ensemble du monde des castors. De plus, Googology représente bien les efforts et l'enthousiasme de la communauté.
NOTE
[1] Pour décrire le calcul de Sigma(4), je dis « réduire à un petit groupe qui s'arrête et s'exécute pour produire le nombre maximal de 1 ». On m'a fait remarquer que cette description n'est pas exacte. Il est plus exact de dire que nous réduisons à un petit groupe qui *ne s'arrête pas*. En fait, de nombreuses machines sont exécutées, certaines s'arrêtent, d'autres continuent de fonctionner. Le plus difficile est de prouver que les machines encore en fonctionnement fonctionneront indéfiniment. Une fois cela prouvé, le nombre de castors affranchis correspond au nombre maximal de 1 écrits par toutes les machines qui se sont arrêtées jusqu'à présent.
SOMMAIRE :
0:00 Introduction
1:21 Une machine de Turing binaire
2:42 Deux choses à savoir sur les machines de Turing
3:54 Qu'est-ce que la fonction Busy Beaver ? 5:40 Pourquoi est-ce difficile à calculer ?
6:28 Calculabilité
7:41 Un coup au roi
10:36 Les problèmes ouverts de référence des Castors occupés
11:39 Ses valeurs ne peuvent pas être prouvées dans certains systèmes
12:08 Le monde des Castors occupésIncroyable et passionnant qu'on ait découvert cette fonction surpassant toutes les autres.
En complément sur mathématiques :
En complément sur Internet :
En complément sur Busy Beaver :
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