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Mercredi 12 Mars 2025 - News # 92377 

Physique : "Quelle pente offre le chemin le plus rapide ? Démonstration de la fabuleuse courbe La Brachistochrone" - Par Pascal Bourdeau  :

SYNOPSIS :

Johann Bernoulli a offert a la communauté scientifique l'un des plus beau problème de l'histoire des sciences.

Quelle courbe est la plus prompte descente, c'est-à-dire, quelle est la courbe qui permet à un objet de se rendre d'un point à un autre sans frottement le plus rapidement possible? Nous avons appelé cette courbe la BRACHISTOCHRONE, mais son origine est la CYCLOÏDE!

Lectures suggérées et sources:
Tracé de la cycloïde : Par Zorgit — Travail personnel, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=4552689 ()

Autour de la cycloïde :
http://mathenjeans.free.fr/amej/edition/actes/actespdf/94215229.pdf ()

Courbe brachistochrone :
https://www.amq.math.ca/wp-content/uploads/bulletin/vol59/no3/07-Laurent_Pelletier.pdf ()

Spinographe : https://nathanfriend.io/inspiral-web/ ()

Brachistochrnone et Snell's Law :
http://whistleralley.com/brachistochrone/brachistochrone.htm ()

Lois de Snell-Descartes :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Lois_de_Snell-Descartes ()

Cycloïde :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Cyclo%C3%AFde ()

Ouvrages de référence : Alex et la Magie des Nombres Un voyage au pays des mathématiques Auteur Alex Bellos (Les éditions Robert Laffont)


SOMMAIRE :

0:00 INTRO La Cycloïde
2:28 La Tautochrone
4:24 Propriétés de la cycloïde
8:35 Brachistochrone, la courbe la plus rapide

Ce monsieur fait des vidéos remarquables, car bien didactiques, et n'hésite pas à construire des expériences physiques pour expliquer ses propos.

À voir !

En complément sur Pascal Bourdeau :

       

Mardi 11 Mars 2025 - News # 92354 

6174

 

 

Mathématiques étonnantes : "6174 et son pouvoir magique ! (La constante de Kaprekar)" - Par Pascal Bourdeau  :

SYNOPSIS :

Dans cette vidéo, vous verrez des particularités étonnantes du nombre 6174. Ce nombre s'appelle la constante de Kaprekar, en l'honneur du mathématicien indien Dattatreya Ramachandra Kaprekar qui en a découvert ses propriétés mathématiques remarquables.

En plus de la constante de Kaprekar, vous découvrirez également ce que l'on appelle les nombres de Kaprekar qui sont tout aussi fascinants!

Un nombre de Kaprekar est un entier naturel qui, dans une base donnée, lorsqu'il est élevé au carré, peut être séparé en une partie gauche et une partie droite (non nulle) telles que la somme de ces deux parties donne le nombre initial.

 

La suite : "Un algorithme fascinant : L'algorithme de Kaprekar" - Par Pascal Bourdeau  :

SYNOPSIS :

6174, 495, ou le cycle 45, 09, 81, 63, 27 ont tous une même particularité, soit d'être liés à un homme : Dattatreya Ramachandra Kaprekar
Découvrez ses célèbres découvertes et vous en serez pour tout le moins fascinés!

Sources:
Calcul des constantes et des cycles par l'algorithme de Kaprekar:
https://www.dcode.fr/algorithme-kaprekar ()

Explication du phénomène de l'algorithme de Kaprekar
https://people.math.rochester.edu/faculty/dthakur2/kaprekar.pdf ()

Courte biographie de Kaprekar
https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Kaprekar/ ()

Fascinant !

Il y a beaucoup de mystères dans les nombres entiers, et surement beaucoup de choses inconnues encore.

Il doit y avoir des implications à tout cela, des choses à comprendre.

Dieu, le plus grand mathématicien de tous les temps, a encodé des choses incroyables, et nous ne sommes qu'au début de nos découvertes et compréhension.

À voir !

En complément sur Pascal Bourdeau :

En complément sur mathématiques :

En complément sur étonnant :

   

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