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Mardi 25 Mars 2025 - News # 92830 Lien  Recopié ! 

Mathématiques et informatique : "La frontière du calcul" :

SYNOPSIS :

LE MONDE DES CASTORS AFFRANCHIS

À mon avis, le meilleur point de départ est l'article d'Aaronson « The Busy Beaver Frontier » (réf. [1]). Il est accessible, bien écrit et offre une vue d'ensemble du monde des castors. De plus, Googology représente bien les efforts et l'enthousiasme de la communauté.

NOTE

[1] Pour décrire le calcul de Sigma(4), je dis « réduire à un petit groupe qui s'arrête et s'exécute pour produire le nombre maximal de 1 ». On m'a fait remarquer que cette description n'est pas exacte. Il est plus exact de dire que nous réduisons à un petit groupe qui *ne s'arrête pas*. En fait, de nombreuses machines sont exécutées, certaines s'arrêtent, d'autres continuent de fonctionner. Le plus difficile est de prouver que les machines encore en fonctionnement fonctionneront indéfiniment. Une fois cela prouvé, le nombre de castors affranchis correspond au nombre maximal de 1 écrits par toutes les machines qui se sont arrêtées jusqu'à présent.


SOMMAIRE :

0:00 Introduction
1:21 Une machine de Turing binaire
2:42 Deux choses à savoir sur les machines de Turing
3:54 Qu'est-ce que la fonction Busy Beaver ? 5:40 Pourquoi est-ce difficile à calculer ?
6:28 Calculabilité
7:41 Un coup au roi
10:36 Les problèmes ouverts de référence des Castors occupés
11:39 Ses valeurs ne peuvent pas être prouvées dans certains systèmes
12:08 Le monde des Castors occupés

Incroyable et passionnant qu'on ait découvert cette fonction surpassant toutes les autres.

En complément sur mathématiques : Voyez ces [News] (). Voyez ces [vidéos] ().

En complément sur Internet : Voyez ces [News] (). Voyez ces [vidéos] ().

En complément sur Busy Beaver : Voyez ces [News] (). Voyez ces [vidéos] ().

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Mardi 18 Mars 2025 - News # 92563 Lien  Recopié ! 

Informatique, machines de Turing, et mathématiques : "Des amateurs viennent de résoudre un problème mathématique vieux de 30 ans" - Par Atom_Visual  :

CHAPITRES

0:00-1:21 Intro
1:21-5:41 Le jeu du castor occupé
5:41-7:57 La conjecture de Goldbach
7:57-9:25 Pourquoi trouver des castors occupés est difficile
9:25-10:50 BB(3)
10:50-11:44 BB(4)
11:44-17:02 BB(5)
17:02 ...BB(6) ?

Attention !

Le concept du Busy Beaver est ambigu car il défini à la fois pour BB(n) : Σ(n) et S(n) où :

• Σ(n) désigne le nombre maximal de 1 que la machine peut écrire avant de s'arrêter.
• S(n) désigne le nombre maximal d'étapes que la machine peut réaliser avant de s'arrêter.

Il faut impérativement normaliser les notations de BB(n) car elle indique des choses différentes selon les approches.

En complément sur Atom_Visual : Voyez ces [News] (). Voyez ces [vidéos] ().

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