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Mardi 13 Mai 2025 - News # 94595 

Mathématiques, illusions, et erreurs de raisonnement   :"Un MATHÉMATICIEN Vous Explique Ces PARADOXES en 3 NIVEAUX de Compréhension - Épisode 2" - Par Kobipy  :

SYNOPSIS :

Dans cet épisode, on se propose d'expliquer en trois niveau de compréhension, du débutant à l'expert (et peut-être même plus ?), deux paradoxes visuels célèbres : l'un menant à ce que racine de 2 est égal à 2, et l'autre à ce que pi vaille 4.
A travers ces trois niveaux de compréhension, on va explorer différents concepts mathématiques allant de la continuité à la semi-continuité inférieure, en passant par les notions de longueur d'une courbe ou encore d'espaces vectoriels normés.

Les animations ont été faites en Python, avec le module Manim :
https://www.manim.community/ ()

⏲ TIMESTAMPS :

00:00 - Introduction
00:15 - Première preuve visuelle
03:33 - Débutant
06:21 - Expert
10:40 - Conclusion

Ce que je trouve incroyable, c'est que géométriquement on arrive à un résultat faux.

En fait, quand n tend vers l'infini, les petits triangles existeront toujours, ils ne seront jamais collés à la courbe, et rajoutent collectivement de la longueur : 2 - \sqrt{2}.

Il y a toujours un angle droit à chaque marche, ce qui empêche une véritable fusion avec la diagonale en terme de longueur.

À ne pas manquer !

En complément sur Kobipy :

En complément sur mathématiques :

      
Lundi 4 Décembre 2023 - News # 78931 

Mathématiques et fonctions monstres : "La Fonction de Weierstrass est Continue Partout Nulle Part Dérivable !" - Par Kobipy  :

SYNOPSIS :

La fonction de Weierstrass, publiée en 1872 par le mathématicien Karl Weierstrass, est l'exemple d'une fonction continue partout, nulle part dérivable. Sa publication a choqué les mathématiciens du 19ème siècle. Longtemps considérées comme pathologiques, ces fonctions ont été mises de côté et peu étudiées, mais il s'avère au final qu'elles apparaissent absolument partout (en bourse, en traitement du signal, en sismographie, etc...) !


TIMESTAMPS :

00:00 - Intro
00:32 - Fausse conjecture
01:44 - Fonction de Weierstrass
03:43 - Nerd Time
04:35 - Banach Mazurkiewicz

C'est dingue.

En complément sur Kobipy :

En complément sur mathématiques :

      

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